KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena hanya dengan izin dan kuasaNyalah penulis dapat menyusun dan menyalesaikan makalah “Faktor dan Kelipatan” ini dengan baik.

Dengan selesainya makalah ini, penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu pembuatan makalah ini baik berupa moril maupun materil sehingga segala sesuatunya dapat berjalan dengan lancar.

Segala daya dan upaya penulis lakukan untuk menyusun makalah ini, akan tetapi dengan keterbatasan waktu, tenaga dan minimnya pengalaman, tentunya masih banyak kekurangan di dalamnya. Oleh karena itu,  penulis memohon maaf yang sebesar-besarnya dan kritik serta saran sangat penulis harapkan dengan hati terbuka dan lapang dada untuk menyempurnakan langkah penulis kedepan.

Semoga makalah ini dapat bermanfaat khususnya bagi pembaca umumnya bagi semua pihak dan mudah-mudahan Allah SWT memberikan rahmat dan karunianya pada kita umat manusia.

                                                                                                Garut, Januari 2013

                                                                                                            Penulis

Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah KAPSEL Matematika SD

Disusun  oleh : Intan Masuciati Liota

                                     Herni Rastuti

                                     Risa Rodianti

                                     Rani Nurfitriani

                                     Silvi Oktaria Handayani

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

STKIP-GARUT

Jalan Pahlawan Sukagalih No.32 Tarogong-Garut Tlp. (0262) 233566

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR  …………………………………………………………………………  i

DAFTAR ISI  …………………………………………………………………………………... ii

BAB 1: PENDAHULUAN  …………………………………………………………………….  1

A.    Latar Belakang Masalah ..…………………………………………………………...  1

B.     Rumusan Masalah  …………………………………………………………………..  1

C.     Pembatasan Masalah  …………………………………………………………….….  1

D.    Tujuan  ……………………………………………………………………………....  2

E.     Manfaat  ……………………………………………………………………………..  2

BAB 2 : PEMBAHASAN  ……………………………………………………………………..  3

A.    Kelipatan  ……………………………………………………………………………  3

B.     Faktor  ……………………………………………………………………………….  4

C.     Menentukan Kelipatan dan Faktor Persekutuan Bilangan  ………………………….  4

1.      Kelipatan persekutuan bilangan  ………………………………………………...  4

2.      Faktor persekutuan bilangan  ……………………………………………………  6

D.    Bilangan Prima  ……………………………………………………………………..   7

1.      Mengenal bilangan prima ……………………………………………….………  7

2.      Faktorisasi prima  ……………………………………………………………….  7

E.     Mengenal KPK dan FPB  …………………………………………………………...  8

1.      Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)  …………………………..  8

2.      Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)  ……………………………...  9

F.      Menyelesaikan masalah berkaitan dengan KPK dan FPB  ………………………… 11

1.      Menyelesaikan masalah berkaitan dengan KPK  ………………………………. 11

2.      Menyelesaikan masalah berkaitan dengan FPB  ……………………………….. 12

BAB 3 : PENUTUP …………………………………………………………………………… 14

A.    Kesimpulan  ………………………………………………………………………... 14

B.     Saran  ………………………………………………………………………………. 14

DAFTAR PUSTAKA  ................................................................................................................ 15

BAB 1

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang Masalah

Matematika sebagai salah satu ilmu pengetahuan merupakan salah satu sarana untuk meningkatkan kemampuan berfikir setiap orang. Oleh karena itu, kesadaran untuk mampu mengetahui dan memahami matematika sangat diharapkan sudah tumbuh sejak usia dini.

 Salah satu materi yang menjadi dasar matematika sekolah adalah bilangan. Pemahaman yang baik tentang konsep bilangan akan sangat membantu dalam memahami konsep-konsep yang lain, seperti pada materi faktor dan kelipatan bilangan.

Setelah mengenal operasi hitung penjumlahan dan perkalian bilangan. Operasi-operasi hitung tersebut harus benar-benar kamu pahami karena akan kita gunakan dalam mempelajari kelipatan dan faktor bilangan.

Faktor dan kelipatan bilangan sudah diajarkan dari tingkat SD sampai SMP dan banyak digunakan untuk memahami konsep matematika SMA sampai Perguruan tinggi.

B.     Rumusan Masalah

Baedasarkan latar belakang masalah yang diatas, bahasan yang akan dibahas melalui rumusan-rumusan masalah sebagai berikut :

a.       Apa yang dimaksud dengan kelipatan dan faktor?

b.      Bagaimana cara menentukan kelipatan dan faktor dari suatu bilangan?

c.       Bagaimana mencari kelipatan dan faktor persekutuan dri beberapa bilangan?

d.      Apa yang dimaksud dengan faktor prima?

e.       Bagaimana cara menyelesaikan masalah dengan KPK dan FPB?

C.     Pembatasan Masalah

Untuk memperjelas ruang lingkup pembahasan, maka masalah yang akan dibahas dibatasi pada masalah:

a.       Pengertian kelipatan dan faktor

b.      Menentukan kelipatan dan faktor persekutuan

c.       Menentukan KPK dan FPB

d.      Menyelesaikan masalah dengan KPK dan FPB

D.    Tujuan

Adapun tujuan dari makalah ini, diantaranya :

1.      Melatih atau mengembangkan tentang kelipatan dan faktor bilangan.

2.      Memperluas cakrawala pengetahuan tentang kelipatan dan faktor bilangan.

3.      Memahami cara pemecahan masalah dengan KPK dan FPB.

4.      Meningkatkan pemahaman tentang materi kelipatan dan faktor bilangan.

E.     Manfaat

Adapun manfaat yang ingin dicapai dalam tulisan ini, diantaranya :

1.            Mengetahui pengertian kelipatan dan faktor.

2.            Mengetahui cara mencari kelipatan dan faktor persekutuan bilangan.

3.            Mengetahui berbagai macam cara mencari KPK dan FPB.

4.            Mengetahui penyelesaian masalah yang efektif dengan cara KPK dan FPB.

BAB 2

PEMBAHASAN

A.    Kelipatan

Kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan cacah. Misalnya : Himpunan kelipatan 3 = { 3 x 0, 3 x 1, 3 x 2, 3 x 3, ...} atau { 0, 3, 6, 9, ...}

Himpunan kelipatan 5= { 5 x 0, 5 x 1, 5 x 2, 5 x 3, ...}atau { 0, 5, 10, 15, ...}

Kelipatan suatu bilangan merupakan bilangan-bilangan hasil penjumlahan dengan bilangan yang sama secara terus menerus atau hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli. Perhatikan contoh berikut ini :

Kelipatan sebagai hasil perkalian dengan bilangan asli

Kelipatan	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7	x 8	x 9	x 10	x 11	x 12
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96

Kelipatan sebagai hasil penjumlahan  dengan bilangan yang sama secara terus menerus.

Bilangan	+ 7	+ 7	+ 7	+ 7	+ 7	+ 7	+ 7	+ 7	+ 7	+ 7	+ 7	+ 7
7	14	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98

B.     Faktor

Selain kelipatan, setiap bilangan juga mempunyai faktor. Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

Faktor suatu bilangan adalah semua bilangan yang dapat membagi bilangan tersebut.
Contoh :

Faktor dari 9 adalah 1, 3 dan 9.
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20.

Bisa juga bisa dengan cara di bawah ini supaya lebih jelas.

Contoh :
Faktor dari 128 adalah  

Bilangan	1	2	4	8
128	128	64	32	16

Jadi, faktor dari 128 adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, dan 128.

C.    Menentukan Kelipatan dan Faktor Persekutuan Bilangan

1.      Kelipatan Persekutuan Bilangan

Kelipatan persekutuan   adalah kelipatan yang sama dari bilangan-bilangan tersebut. Kelipatan persekutuan merupakan kelipatan beberapa bilangan.

a.       Kelipatan Suatu Bilangan
Bilangan kelipatan adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan lain.

Contoh :
Bilangan kelipatan 2 adalah ...
1 x2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
dan seterusnya.
Bilangan 2,4,6, dan seterusnya merupakan hasil dari perkalian 2 dengan bilangan lain (1, 2, 3, dan seterusnya). Jadi, bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.

Atau mengenai bilangan loncat bisa di jadikan sebagai menentukan kelipatan, perhatikan garis bilangan di bawah ini.

Kita tuliskan bilangan loncat 2 yang ditunjukkan tanda panah pada garis bilangan di atas. 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya .Dari manakah bilangan-bilangan tersebut diperoleh? Mari kita selidiki bersama-sama. 2 = 2 = 1 × 2 4 = 2 + 2 = 2 × 2 6 = 4 + 2 = 2 + 2 + 2 = 3 × 2 8 = 6 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 10 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 × 2 dan seterusnya. Ternyata bilangan-bilangan tersebut diperoleh dengan menambahkan 2 dari bilangan sebelumnya atau mengalikan 2 dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Bilangan-bilangan seperti ini disebut bilangan kelipatan 2. Dengan cara yang sama dapat kita cari bilangan kelipatan 5 sebagai berikut.

 5 × 1 = 5 5 × 2 = 10 5 × 3 = 15 5 × 4 = 20 5 × 5 = 25 dan seterusnya. Jadi, kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, dan seterusnya.

b.      Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan

Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatankelipatan dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama.

Menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan.
Contoh :

1. Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
Bilangan kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, ...
Maka, kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 5 adalah 15.
 36 habis dibagi 6 dan 9
Maka, 36 merupakan faktor kelipatan persekutuan 6 dan 9.

2. Bilangan-bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …

Bilangan-bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …

Bilangan-bilangan yang sama dari kelipatan kedua bilangan tersebut adalah 6, 12, 18, 24, …

Bilangan-bilangan 6, 12, 18, 24, … disebut kelipatan persekutuan dari 2 dan 3.

2.      Faktor Persekutuan Bilangan

Faktor persekutuan dari beberapa bilangan adalah faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.

a.     Faktor Suatu Bilangan
Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis bilangan itu.
Contoh :
carilah faktor dari 8
1 x 8
2 x 4
Bilangan 8 adalah hasil dari perkalian 1 x 8 dan 2 x 4.
Maka, faktor dari bilangan 8 adalah 1, 2, 4, 8.

Faktor bilangan 4 adalah 1, 2, 4.
Karena 1, 2, 4 dapat membagi habis bilangan 4.
Mengenal Ciri – Ciri Bilangan yang dapat Membagi Habis Dibagi 2, 3, 4, dan 5.
 Ciri bilangan yang habis dibagi 2

- Bilangan yang habis dibagi 2 adalah bilangan yang mempunyai angka satuan genap.
- Contoh : 20, 42, 164.
 Ciri bilangan yang habis dibagi 3
- Bilangan yang habis dibagi 3 adalah bilangan yang mempunyai angka – angka penyusunannya 3, 6,dan 9.
- Contoh :
21 habis dibagi 3, karena 2 + 1 = 3
141 habis dibagi 3, karena 1 + 4 + 1 = 6
1602 habis dibagi 3, karena 1 + 6 + 0 + 2 = 9
 Ciri bilangan yang habis dibagi 4
- Bilangan yang habis dibagi 4 adalah jika dua angka terakhir dapat dibagi 4.
- Contoh : 84, 272, 720, 2016.
 Ciri bilangan yang habis dibagi 5
- Bilangan yang habis dibagi 5 adalah bilangan yang mempunyai angka satuan 0 atau 5.
- Contoh : 30, 55, 70, 95, 200, 2005.
    b.  Faktor Persekutuan Dua Bilangan

Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama.
Contoh :
Carilah faktor persekutuan dari 8 dan 12
- Faktor bilangan 8 adalah 1, 2, 4, 8.
- Faktor bilangan 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Maka, faktor persekutuan 8 dan 12 adalah 1, 2, 4.

D.    Bilangan Prima

1.      Mengenal bilangan prima

Bilagan prima adalah suatu bilangan yang mempunyai sifat khusus berkaitan dengan faktor. Bilangan prima adalah bilangan – bilangan asli yang tepat mempunyai dua faktor yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh :
Salah satu bilangan prima adalah 2 dan 11.
Karena, 2
1 x 2
Artinya , faktor dari 2 ada dua macam, yaitu 1 dan 2.

Karena, 11

1x11

Artinya, faktor dari 11 ada dua macam, yaitu 1 dan 11.

2.      Faktorisasi prima

Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor itu.
 Mencari faktor prima suatu bilangan dengan menggunakan pohon faktor.
Catatan :
1. Bilangan yang akan dicari faktornya dibagi dengan bilangan prima.
2. Bila hasilnya masih dapat dibagi, maka dibagi lagi dengan bilangan prima yang lain.
Contoh : 26 dan 28
            26                                   28

 2        13                         2        14

                                            2           7
26 = 2 x 13                        28 = 2 x 2 x 7

E.     Mengenal KPK dan FPB

1.      Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilanganbilangan tersebut yang nilainya paling kecil.

KPK dari dua buah bilangan atau lebih adalah bilangan bukan nol (0) yang merupakan anggota terkecil dari himpunan kelipatan persekutuan bilangan-bilangan itu.

Contoh : Tentukan KPK dari 12 dan 18!

Jawab :

Himpunan kelipatan 12 = {0,12,24,36,48,60, ...}
Himpunan kelipatan 18 = {0,18,36,54,72,90, ...}
Himpunan kelipatan persekutuan = {0, 36}

Jadi KPK dari 12 dan 18 = 36

Menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih, dapat juga diselesaikan dengan langkah sebagai berikut :
- Cari faktorisasi prima dari masing – masing bilangan.
- Cari faktor yang sama, diantara yang sama kemudian ambil yang mempunyai pangkat        terbesar.
- Ambil pangkat yang berbeda.
- Dari hasil langkah kedua dan ketiga dikalikan.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 =x3

Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 x .

KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 9 = 36.

selain menggunakan cara-cara di atas mencari KPK  juga dapaat dengan cara :

      2    12      -      18

         3   6         -       9

            2     2        -      3

             3      1          -       3

                        1     -     1

Untuk mengetahui nilai KPK dari bilangan 12 dan 18 dengan cara mengalikan semua pembagi kedua bilangan tersebut yaitu: 2 x 3 x 2 x 3 = 36

Jadi, KPK dari 12 dan 18 = 36.

2.      Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari beberapa bilangan merupakan faktor bersama yang terbesar dari beberapa bilangan.

FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan terbesar dari faktor-faktor persekutuan bilangan-bilangan itu.

Contoh : Tentukan FPB dari 18 dan 12

Jawab :

Faktor dari 18 = {1, 2, 3, 6, 9,18}

Faktor dari 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Jadi FPB dari 18 dan 12 = 6

menentukan FPB dari dua bilangan atau lebih, dapat juga diselesaikan dengan langkah sebagai berikut :
- Cari faktorisasi prima yang sama.
- Ambil pangkat yang terkecil.
- Kalikan hasil dari langkah 1 dan 2.

 

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 x 2 x 3 =  x 3

Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x

FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6

selain menggunakan cara-cara di atas mencari FPB dapat dengan cara :

     2     12      -      18

         3   6         -       9

            2     2        -      3

             3      1          -       3

                        1     -     1

Untuk mengetahui nilai FPB dari bilangan 12 dan 18 dengan cara mengalikan bilangan pembagi yang dapat membagi kedua bilangan tersebut yaitu : 2 x 3 = 6

Jadi, FPB dari 12 dan 18 = 6.

F.     Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan KPK dad FPB

1.      Menyelesaikan masalah berkaitan dengan KPK

Kelipatan Persekutuan  Terkecil (KPK) dapat berperan sebagai salah satu cara untuk menyelesaikan masalah. Misalnya :

a.         Ema dan Menik sama-sama ikut les matematika. Ema masuk setiap 4 hari sekali, sedangkan Menik masuk setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka masuk les bersama-sama, berapa hari lagi mereka masuk les bersama-sama dalam waktu terdekat?

Untuk mengetahui pemecahan masalah seperti ini dapat digunakan dengan cara mencari KPK dari 4 dan 6, dapat dilakukan dengan cara :

Kelipatan 4 = {4, 8, 12, 16, 20, …}

Kelipatan 6 = {6, 12, 18, 24, 30, …}

KPK dari 4 dan 6 = 12

Jadi, mereka akan kembali masuk les bersama-sama dalam 12 hari lagi.

b.        Pak Made tugas ronda 6 kali sekali, Pak Janu 8 kali sekali dan Pak Tono 12 kali sekali. Pada tanggal 1 Juni 2008 mereka tugas ronda bersama. Kapan mereka akan tugas ronda secara bersama untuk ke-3 kalinya?

Untuk mengetahui pemecahan masalah seperti ini juga menggunakan cara mencari KPK dari 6, 8, dan 12, dapat dilakukan dengan cara :

     6                              8                                      12

 

2         3                  2           4                          2          6

 

                                      2           2                        2           3

6 = 2 x 3               = 2 x 3

8 = 2 x 2 x 2         =

12 = 2 x 2 x 3       =  x 3

Kpk 6, 8, 12   =  x 3 = 24

Ke-1 = 1 Juni 2008

Ke-2 = 25 Juni 2008

Ke-3 = 19 Juli 2008

Jadi, mereka akan tugas ronda untuk yang ke-3 kalinya tanggal 19 Juli 2008.

2.      Menyelesaikan masalah berkaitan dengan FPB

Faktor Persekutuan Terkecil (FPB) dapat berperan sebagai salah satu cara untuk menyelesaikan masalah. Misalnya :

a.         Ema membagikan 75 buku tulis dan 50 pensil kepada anak-anak yatim piatu. Setiap buku tulis dan pensil akan dibagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama banyak.  Berapa anak yatim yang bisa mendapatkan buku tulis dan pensil? Berapa buku tulis dan pensil untuk masing-masing anak?

Untuk mengetahui pemecahan masalah seperti ini dapat digunakan dengan cara mencari FPB dari 75 dan 50, dapat dilakukan dengan cara :

75 = {1, 3, 5, 15, 25, 75}

50 = {1, 2, 5, 10, 25, 50}

FPB dari 75 dan 50 = 25

Untuk mengetahui pemecahan masalah seperti ini dapat menggunakan cara mencari FPB dari 25 dan 75 dapat dilakukan dengan cara :

5    25    -    75

  5     5     -     25

     5     1     -    5

              1     -     1

            FPB dari bilangan 50 dan 75 = 5 x 5 = 25

Jadi, Ema memberikam buku tulis kepada 25 anak yatim dan setiap anak mendapatkan 75: 25 = 3 buku tulis dan 50 : 25 = 2 pensil.

b.        Ibu membeli  28 kue keju dan 40 kue donat. Kue-kue tersebut akan di masukan kedalam kotak, jika setiap kotak memuat jumlah kue keju dan kue donat dalam jumlah yang sama, berapa banyak kotak yang diperlukan?

Untuk mengetahui pemecahan masalah seperti ini juga menggunakan cara mencari FPB dari 28 dan 40, dapat dilakukan dengan cara :

   28                                              40

2        14                                 2          20

     2           7                                2           10

                                                          2             5 

28 = 2 x 2 x 7                   =  x 7

40 = 2 x 2 x 2 x 5             =  x 5

FPB dari 28 dan 40          =  = 4

Jadi, kotak yang diperlukan untuk kue-kue tersebut sebanyak 4 buah.

BAB 3

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Kelipatan suatu bilangan merupakan bilangan-bilangan hasil penjumlahan dengan bilangan yang sama secara terus menerus atau hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli. Selain kelipatan, setiap bilangan juga mempunyai faktor. Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

Kelipatan dan faktor persekutuan adalah kelipatan atau faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut. Kelipatan atau faktor persekutuan merupakan kelipatan beberapa bilangan.

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilanganbilangan tersebut yang nilainya paling kecil. KPK dari dua buah bilangan atau lebih adalah bilangan bukan nol (0) yang merupakan anggota terkecil dari himpunan kelipatan persekutuan bilangan-bilangan itu.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari beberapa bilangan merupakan faktor bersama yang terbesar dari beberapa bilangan. FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan terbesar dari faktor-faktor persekutuan bilangan-bilangan itu.

B.     Saran

Dalam menentukan kelipatan dan faktor bilangan haruslah teliti dan bersikap tenang dalam pengerjaannya karena sering sekali dalam menentukan kelipatan dan faktor keduanya saling terbalik. Begitu pula dalam pemecahan masalah yang berhubungan dengan KPK dan FPB sering sekali terbalik ataupun salah langkah dalam menjawab soal. Sebaiknya, harus lebih teliti dan harus bisa membaca atau memahami soal agar bisa menjawab soal-soal yang berhubungan dengan kelipatan dan faktor dengan tepat.

DAFTAR PUSTAKA

Djati Karemi. 2003. Gemar Matematika 5. Jakarta : Balai pustaka.

http://id.shvoong.com/how-to/writing/2222452-faktor-kelipatan-bilangan /

http://skinhead4life-carigaragara.blogspot.com/2010/03/menentukan-KPK-FPB.html

http://cintamatematika.blogdetik.com/KPK-FPB-faktor-kelipatan-bilangan/